Akmeşe, Rize İl Milli Eğitim Müdürü Halil İbrahim Akmeşe’nin ağabeyidir.
Halil İbrahim Akmeşe, 10 Nisan 2025 tarihinde Rize İl Milli Eğitim Müdürü olarak görevine başlamıştı.
Nedim Akmeşe’nin Rize ile olan geçmişi de bulunuyor. Akmeşe, 2008 yılında Rize’nin Kalkandere ilçesinde kaymakam olarak görev yaptı.