1963 yılında Rize Fındıklı’da doğan Hasan Basri Velioğlu, ilkokul eğitimini Fındıklı’da, orta öğrenimini İstanbul’da ve yükseköğrenimini Bursa Uludağ Üniversitesi’nde tamamladı.

1996 yılından itibaren Haseki Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde Göz Hastalıkları uzmanı olarak görev yapmaya başladı.

2001-2003 yılları arasında memleketi Rize’de, Rize Devlet Hastanesi’nde hizmet verdi. 2003 yılında yeniden Haseki Eğitim ve Araştırma Hastanesi’ne dönen Velioğlu, 2007 yılında Cerrahpaşa Tıp Fakültesi Göz Bankası’nda tıbbi direktörlük eğitimi aldı ve Haseki Göz Bankası’na tıbbi direktör olarak atandı.

2009 yılında Rize Devlet Hastanesi’nde kurucu başhekim olarak görev alan Uzm. Dr. Hasan Basri Velioğlu son olarak İstanbul İl Sağlık Müdürlüğü Sağlık Hizmetleri Başkanı olarak görev yapmaktaydı. Velioğlu, 2024'ün Temmuz ayında Sağlık Bakanlığı’na bağlı Sağlık Hizmetleri Genel Müdürlüğü görevine getirildi.