1966 yılında Derepazarı'nda doğdu.
İlk, orta ve lise eğitimini Derepazarı'nda tamamladı. ÇAYKUR kurumundan emekli oldu.
Derepazarı Çay fabrikasında TÜRK-İŞ sendikasında genel sekreter olarak, işçi temsilciliği akabinde HAKİŞ sendikasına bağlı ÖZGIDA-İş sendikasında iki dönem fabrika temsilcisi olarak görev yaptı.
Siyasi olarak, Refah Partisi sonrasında iki dönem AK Parti İlçe Yönetim Kurulu Üyeliği görevinde bulundu.27 Eylül 202'de yapılan 7. Olağan İlçe Kongresiyle İlçe Başkanlığına seçildi.
Ayrıca uzun bir süre Derepazarı Merkezi Su Ürünleri Kooperatifi Başkanlığı görevinde bulundu. Evli ve 2 çocuk babası olan Köse 14 Ağustos 2023 tarihinde 2024 yılında yapılacak Yerel Seçimlerde AK Parti Derepazarı Belediye Başkanı aday adayı olmak üzere İlçe Başkanlığı görevinden istifa etti.
Erkan Köse, 31 Mart 2024 yerel seçimlerinde Milliyetçi Hareket Partisi'nin Derepazarı Belediye başkan adayı oldu ve kazanamadı.
