Babası Ahmet Efendi, annesi Muhtediye Ayşe Hanım’dır.

Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi.

Adalet Bakanlığına bağlı Hukuk İşleri Kitabeti biriminde 5 Eylül 1927’de kâtip adayı olarak memuriyet hayatına başladı. 31 Mart 1928’de asaleti onaylandı. Sırasıyla; 1 Haziran 1928 – 18 Aralık 1928 arası hukuk işleri kâtipliği, 18 Aralık 1928 – 3 Mart 1929 arası hukuk işleri S/1 kâtipliği, 8 Mart 1929 – 6 Ağustos 1930 arası hukuk mektebi kâtipliği görevlerinde bulundu. 1930 yılında Ankara Hukuk Fakültesinden çok iyi derece ile mezun oldu. 21 Ağustos 1930’da Kemaliye ilçesine savcı olarak atandı. Burada yaklaşık 16,5 ay görev yaptıktan sonra 31 Aralık 193l’de Diyarbakır Sulh Hâkimliği’ne getirildi. Askerlik hizmetini ifa etmek üzere 2 Kasım 1932’de görevinden ayrıldı.  29 Nisan 1934’te asteğmen olarak 40. Süvari Alayı’ndan terhis oldu. 27 Mayıs 1934’te Söke Ceza Hâkimliği, 29 Mayıs 1937’de Keskin Ceza Hâkimliği, 23 Mart 1939’da Erzincan Cumhuriyet Savcılığı, 29 Mart 1940’ta İstanbul Sulh Hâkimliği, 26 Ağustos 1940’ta Üsküdar Cumhuriyet Savcılığı ve 3 Kasım 1948’de Bursa Cumhuriyet Savcılığı vazifelerine atandı. Bursa’daki görevini 22 Mayıs 1950’ye kadar sürdürdü. Üsküdar Cumhuriyet Savcılığı sırasında 1942-1946 yılları arasında ek olarak İmralı Cezaevi Müdür Vekilliği yaptı. Erzincan’da görevli iken meydana gelen deprem sırasında vali vekili olarak gösterdiği özverili çalışmaları iki kez takdirname ile ödüllendirildi. Bursa’da görevde bulunduğu süre içerisinde gösterdiği üstün başarı ve dürüstlüğü nedeniyle üç kez olağanüstü terfi aldı. 10 Ağustos 1948’de İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Türk Kriminoloji Enstitüsü üyeliğine seçildi.

Yusuf İzzet Akçal, 12, 13 ve 14. dönem Rize Milletvekili, 34 ve 35. hükûmetlerin Turizm ve Tanıtma Bakanı Erol Yılmaz Akçal’ın babasıdır. Ayrıca 17, 18, 19, 20, 21 ve 23. dönemler Rize milletvekilliği, Anavatan Partisi kurucu üyeliği ve genel başkanlığı, Devlet, Dışişleri, Kültür ve Turizm bakanlıkları ve başbakanlık yapan Ahmet Mesut Yılmaz’ın amcasıdır. Akçal, 1 Eylül 1987 tarihinde İstanbul’da 81 yaşında hayatını kaybetmiştir.